Ejercicios Resueltos de Conversiones Numéricas Avanzadas en Informática: Binario, Octal, Decimal y Hexadecimal

Las conversiones entre sistemas numéricos como binario, octal, decimal y hexadecimal son esenciales en informática. A continuación, se presentan ejercicios con soluciones detalladas, utilizando números más largos para mejorar la comprensión de estas conversiones.

Ejercicios y Soluciones

Ejercicio 1: Convertir 110101011001 (binario) a octal

Para convertir un número binario a octal, agrupe los dígitos binarios en grupos de tres, comenzando desde la derecha, y reemplace cada grupo por su equivalente octal.

1. Agrupar en tres: 1 101 010 110 001
2. 1 (binario) = 001 (binario) = 1 (octal)
3. 101 (binario) = 5 (octal)
4. 010 (binario) = 2 (octal)
5. 110 (binario) = 6 (octal)
6. 001 (binario) = 1 (octal)

Juntando los resultados, 110101011001 en binario es 15261 en octal.

Ejercicio 2: Convertir 2F8D (hexadecimal) a binario

Para convertir un número hexadecimal a binario, reemplace cada dígito hexadecimal por su equivalente en cuatro dígitos binarios.

1. 2 (hexadecimal) = 0010 (binario)
2. F (hexadecimal) = 1111 (binario)
3. 8 (hexadecimal) = 1000 (binario)
4. D (hexadecimal) = 1101 (binario)

Juntando los resultados, 2F8D en hexadecimal es 0010111110001101 en binario.

Ejercicio 3: Convertir 7354 (octal) a decimal

Para convertir un número octal a decimal, multiplique cada dígito del número octal por la potencia de 8 correspondiente a su posición, comenzando desde 0.

1. ( 7 \times 8^3 = 7 \times 512 = 3584 )
2. ( 3 \times 8^2 = 3 \times 64 = 192 )
3. ( 5 \times 8^1 = 5 \times 8 = 40 )
4. ( 4 \times 8^0 = 4 \times 1 = 4 )

Sumando los resultados: ( 3584 + 192 + 40 + 4 = 3820 ). Entonces, 7354 en octal es 3820 en decimal.

Ejercicio 4: Convertir 4B7A (hexadecimal) a decimal

Para convertir un número hexadecimal a decimal, multiplique cada dígito del número hexadecimal por la potencia de 16 correspondiente a su posición, comenzando desde 0.

1. ( 4 \times 16^3 = 4 \times 4096 = 16384 )
2. ( B \times 16^2 = 11 \times 256 = 2816 ) (B es 11 en decimal)
3. ( 7 \times 16^1 = 7 \times 16 = 112 )
4. ( A \times 16^0 = 10 \times 1 = 10 )

Sumando los resultados: ( 16384 + 2816 + 112 + 10 = 19322 ). Entonces, 4B7A en hexadecimal es 19322 en decimal.

Ejercicio 5: Convertir 9783 (decimal) a hexadecimal

Para convertir un número decimal a hexadecimal, divida el número decimal repetidamente entre 16 y anote los restos. Luego, lea los restos en orden inverso, utilizando las letras A-F para los valores del 10 al 15.

1. 9783 ÷ 16 = 611 con residuo 7
2. 611 ÷ 16 = 38 con residuo 3
3. 38 ÷ 16 = 2 con residuo 6
4. 2 ÷ 16 = 0 con residuo 2

Leyendo los residuos de abajo hacia arriba, 9783 en decimal es 2637 en hexadecimal.

Ejercicio 6: Convertir 75432 (octal) a hexadecimal

Para convertir un número octal a hexadecimal, primero convierta el número octal a binario y luego el binario a hexadecimal.

1. Convertir a binario:

• 7 (octal) = 111 (binario)
• 5 (octal) = 101 (binario)
• 4 (octal) = 100 (binario)
• 3 (octal) = 011 (binario)
• 2 (octal) = 010 (binario) Juntando los resultados, 75432 en octal es 111101100011010 en binario.

1. Convertir a hexadecimal:

• Agrupar en cuatro: 0011 1101 1000 1101 0
• Añadir ceros a la izquierda para completar grupo de cuatro: 0011 1101 1000 1101 0000
• 0011 (binario) = 3 (hexadecimal)
• 1101 (binario) = D (hexadecimal)
• 1000 (binario) = 8 (hexadecimal)
• 1101 (binario) = D (hexadecimal)
• 0000 (binario) = 0 (hexadecimal)

Juntando los resultados, 111101100011010 en binario es 3D8D0 en hexadecimal. Entonces, 75432 en octal es 3D8D0 en hexadecimal.

Ejercicio 7: Convertir 111010110111001 (binario) a decimal

Para convertir un número binario a decimal, multiplique cada dígito del número binario por la potencia de 2 correspondiente a su posición, comenzando desde 0.

1. ( 1 \times 2^{14} = 16384 )
2. ( 1 \times 2^{13} = 8192 )
3. ( 1 \times 2^{12} = 4096 )
4. ( 0 \times 2^{11} = 0 )
5. ( 1 \times 2^{10} = 1024 )
6. ( 0 \times 2^{9} = 0 )
7. ( 1 \times 2^{8} = 256 )
8. ( 1 \times 2^{7} = 128 )
9. ( 1 \times 2^{6} = 64 )
10. ( 0 \times 2^{5} = 0 )
11. ( 1 \times 2^{4} = 16 )
12. ( 0 \times 2^{3} = 0 )
13. ( 0 \times 2^{2} = 0 )
14. ( 1 \times 2^{1} = 2 )
15. ( 1 \times 2^{0} = 1 )

Sumando los resultados: ( 16384 + 8192 + 4096 + 1024 + 256 + 128 + 64 + 16 + 2 + 1 = 30163 ). Entonces, 111010110111001 en binario es 30163 en decimal.

Ejercicio 8: Convertir 8F3A (hexadecimal) a octal

Para convertir un número hexadecimal a octal, primero convierta el número hexadecimal a binario y luego el binario a octal.

1. Convertir a binario:

• 8 (hexadecimal) = 1000 (binario)
• F (hexadecimal) = 1111 (binario)
• 3 (hexadecimal) = 0011 (binario)
• A (hexadecimal) = 1010 (binario) Juntando los resultados, 8F3A en hexadecimal es 1000111100111010 en binario.

1. Convertir a octal:

• Agrupar en tres: 001 000 111 100 111 010
• 001 (binario) = 1 (octal)
• 000 (binario) = 0 (octal)
• 111 (binario) = 7 (octal)
• 100 (binario) = 4 (octal)
• 111 (binario) = 7 (octal)
• 010 (binario) = 2 (octal)

Juntando los resultados, 1000111100111010 en binario es 107472 en octal. Entonces, 8F3A en hexadecimal es 107472 en octal.

Ejercicio 9: Convertir 24367 (decimal) a binario

Para convertir un número decimal a binario, divida el número decimal repetidamente entre 2 y anote los restos. Luego, lea los restos en orden inverso.

1. 24367 ÷ 2 = 12183 con residuo 1
2. 12183 ÷ 2 = 6091 con residuo

1

3. 6091 ÷ 2 = 3045 con residuo 1
4. 3045 ÷ 2 = 1522 con residuo 1
5. 1522 ÷ 2 = 761 con residuo 0
6. 761 ÷ 2 = 380 con residuo 1
7. 380 ÷ 2 = 190 con residuo 0
8. 190 ÷ 2 = 95 con residuo 0
9. 95 ÷ 2 = 47 con residuo 1
10. 47 ÷ 2 = 23 con residuo 1
11. 23 ÷ 2 = 11 con residuo 1
12. 11 ÷ 2 = 5 con residuo 1
13. 5 ÷ 2 = 2 con residuo 1
14. 2 ÷ 2 = 1 con residuo 0
15. 1 ÷ 2 = 0 con residuo 1

Leyendo los residuos de abajo hacia arriba, 24367 en decimal es 101111100111111 en binario.

Ejercicio 10: Convertir 124365 (octal) a hexadecimal

Para convertir un número octal a hexadecimal, primero convierta el número octal a binario y luego el binario a hexadecimal.

1. Convertir a binario:

• 1 (octal) = 001 (binario)
• 2 (octal) = 010 (binario)
• 4 (octal) = 100 (binario)
• 3 (octal) = 011 (binario)
• 6 (octal) = 110 (binario)
• 5 (octal) = 101 (binario) Juntando los resultados, 124365 en octal es 001010100011110101 en binario.

1. Convertir a hexadecimal:

• Agrupar en cuatro: 0001 0101 0001 1110 101
• Añadir ceros a la izquierda para completar grupo de cuatro: 0001 0101 0001 1110 1010
• 0001 (binario) = 1 (hexadecimal)
• 0101 (binario) = 5 (hexadecimal)
• 0001 (binario) = 1 (hexadecimal)
• 1110 (binario) = E (hexadecimal)
• 1010 (binario) = A (hexadecimal)

Juntando los resultados, 001010100011110101 en binario es 151EA en hexadecimal. Entonces, 124365 en octal es 151EA en hexadecimal.

Conclusión

Estos ejercicios y soluciones detalladas con números más largos ofrecen una comprensión más profunda de las conversiones entre sistemas numéricos en informática. Practicar con más ejemplos fortalecerá estas habilidades y aumentará la eficiencia en el manejo de datos numéricos en diferentes bases.