Creación de una Ecuación de Segundo Grado en Ensamblador

Introducción

El lenguaje ensamblador es un lenguaje de bajo nivel que interactúa directamente con el hardware de la computadora. Programar en ensamblador requiere un conocimiento profundo de la arquitectura del procesador y del conjunto de instrucciones. En este artículo, exploraremos cómo resolver una ecuación de segundo grado utilizando ensamblador. Esto implicará la implementación de la fórmula cuadrática para calcular las raíces de la ecuación.

Ecuación de Segundo Grado

Una ecuación de segundo grado tiene la forma:

[ ax^2 + bx + c = 0 ]

Las soluciones (raíces) de esta ecuación se calculan usando la fórmula cuadrática:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} ]

Requisitos Previos

Para seguir este tutorial, necesitas:

• Un ensamblador como NASM (Netwide Assembler) instalado en tu sistema.
• Conocimientos básicos de ensamblador y matemáticas.

Instalación de NASM

Si no tienes NASM instalado, puedes hacerlo fácilmente:

En Ubuntu:

sudo apt-get update
sudo apt-get install nasm

En Windows:

Descarga el instalador desde el sitio web oficial de NASM.

Implementación en Ensamblador

Vamos a implementar la resolución de una ecuación de segundo grado en ensamblador. La implementación involucra varios pasos: cálculo del discriminante, comprobación de su valor, y el cálculo de las raíces.

Paso 1: Estructura Básica

Primero, creamos la estructura básica de nuestro programa en ensamblador.

section .data
    a dd 1.0
    b dd -3.0
    c dd 2.0
    discriminant dd 0.0
    root1 dd 0.0
    root2 dd 0.0
    message db "Las raíces de la ecuación son: ", 0

section .bss

section .text
    global _start

_start:

Paso 2: Cálculo del Discriminante

El discriminante ( b^2 – 4ac ) determina la naturaleza de las raíces.

    ; Cálculo del discriminante
    fld dword [b]
    fmul dword [b]
    fld dword [a]
    fld dword [c]
    fld1
    fld1
    fld1
    fld1
    fld st0
    fld1
    fld1
    fld1
    fld1
    fld1
    fld1
    fld1
    fld1
    fmul
    fld st1
    fld1
    fld1
    fld1
    fld1
    fld1
    fld1
    fld1
    fld1
    fmul
    fmul
    fsubp st1, st0
    fstp dword [discriminant]

Paso 3: Comprobación del Discriminante

Comprobamos el valor del discriminante para determinar si las raíces son reales y distintas, reales e iguales, o complejas.

    ; Comprobación del discriminante
    fld dword [discriminant]
    fcomp dword [zero]
    fnstsw ax
    sahf
    ja positive_discriminant
    je zero_discriminant
    jb negative_discriminant

Paso 4: Cálculo de las Raíces

Dependiendo del valor del discriminante, calculamos las raíces.

positive_discriminant:
    ; Raíces reales y distintas
    fld dword [discriminant]
    fsqrt
    fld dword [b]
    fchs
    fadd
    fld dword [a]
    fld1
    fld1
    fld1
    fld1
    fmul
    fdiv
    fstp dword [root1]

    fld dword [discriminant]
    fsqrt
    fld dword [b]
    fchs
    fsub
    fld dword [a]
    fld1
    fld1
    fld1
    fld1
    fmul
    fdiv
    fstp dword [root2]
    jmp print_roots

zero_discriminant:
    ; Raíces reales e iguales
    fld dword [b]
    fchs
    fld dword [a]
    fld1
    fld1
    fld1
    fld1
    fmul
    fdiv
    fstp dword [root1]
    fst dword [root2]
    jmp print_roots

negative_discriminant:
    ; Raíces complejas
    ; (Implementación similar para raíces complejas)
    jmp end

print_roots:
    ; Aquí iría el código para imprimir las raíces (se omite por simplicidad)
    jmp end

end:
    ; Salida del programa
    mov eax, 1
    int 0x80

Explicación del Código

• Sección .data: Declara las variables para los coeficientes ( a ), ( b ), ( c ), el discriminante y las raíces.
• Cálculo del Discriminante: Utiliza operaciones de coma flotante para calcular ( b^2 – 4ac ).
• Comprobación del Discriminante: Verifica si el discriminante es positivo, cero o negativo para determinar la naturaleza de las raíces.
• Cálculo de las Raíces: Realiza las operaciones necesarias para calcular las raíces basadas en el valor del discriminante.
• Salida del Programa: Finaliza la ejecución del programa.

Conclusión

La implementación de la resolución de una ecuación de segundo grado en ensamblador demuestra cómo se pueden realizar cálculos matemáticos complejos a nivel de hardware. Aunque el ensamblador requiere una comprensión detallada de la arquitectura del procesador y las operaciones de bajo nivel, ofrece un control preciso sobre el flujo de ejecución y el uso de recursos. Este ejemplo proporciona una base para explorar más funcionalidades avanzadas en ensamblador y optimizar aplicaciones críticas en términos de rendimiento.