Creación de una Ecuación de Segundo Grado en Ensamblador x86_64

Introducción

El lenguaje ensamblador es un lenguaje de bajo nivel que permite interactuar directamente con el hardware del procesador. Este artículo describe cómo resolver una ecuación de segundo grado utilizando ensamblador para la arquitectura x86_64. La implementación implicará el uso de la fórmula cuadrática para calcular las raíces de la ecuación.

Ecuación de Segundo Grado

Una ecuación de segundo grado tiene la forma:

[ ax^2 + bx + c = 0 ]

Las soluciones (raíces) de esta ecuación se calculan usando la fórmula cuadrática:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} ]

Requisitos Previos

Para seguir este tutorial, necesitas:

• Un ensamblador como NASM (Netwide Assembler) instalado en tu sistema.
• Conocimientos básicos de ensamblador y matemáticas.

Instalación de NASM

En Ubuntu:

sudo apt-get update
sudo apt-get install nasm

En Windows:

Descarga el instalador desde el sitio web oficial de NASM.

Implementación en Ensamblador x86_64

A continuación, implementaremos la resolución de una ecuación de segundo grado en ensamblador x86_64. Esta implementación incluye el cálculo del discriminante, la comprobación de su valor y el cálculo de las raíces.

Paso 1: Estructura Básica

Primero, creamos la estructura básica de nuestro programa en ensamblador.

section .data
    a dq 1.0                ; Coeficiente a
    b dq -3.0               ; Coeficiente b
    c dq 2.0                ; Coeficiente c
    discriminant dq 0.0     ; Discriminante
    root1 dq 0.0            ; Primera raíz
    root2 dq 0.0            ; Segunda raíz
    message db "Las raíces de la ecuación son: ", 0

section .bss

section .text
    global _start

_start:

Paso 2: Cálculo del Discriminante

El discriminante ( b^2 – 4ac ) determina la naturaleza de las raíces.

    ; Cálculo del discriminante: b^2 - 4ac
    movsd xmm0, [b]             ; xmm0 = b
    mulsd xmm0, xmm0            ; xmm0 = b^2
    movsd xmm1, [a]             ; xmm1 = a
    movsd xmm2, [c]             ; xmm2 = c
    movsd xmm3, [four]          ; xmm3 = 4.0
    mulsd xmm1, xmm2            ; xmm1 = ac
    mulsd xmm1, xmm3            ; xmm1 = 4ac
    subsd xmm0, xmm1            ; xmm0 = b^2 - 4ac
    movsd [discriminant], xmm0  ; guardar el discriminante

Paso 3: Comprobación del Discriminante

Comprobamos el valor del discriminante para determinar si las raíces son reales y distintas, reales e iguales, o complejas.

    ; Comprobación del discriminante
    movsd xmm0, [discriminant]
    xorpd xmm1, xmm1            ; xmm1 = 0.0
    ucomisd xmm0, xmm1
    ja positive_discriminant
    je zero_discriminant
    jb negative_discriminant

Paso 4: Cálculo de las Raíces

Dependiendo del valor del discriminante, calculamos las raíces.

positive_discriminant:
    ; Raíces reales y distintas
    sqrtsd xmm0, [discriminant] ; xmm0 = sqrt(discriminant)
    movsd xmm1, [b]             ; xmm1 = b
    movsd xmm2, [minus_one]     ; xmm2 = -1.0
    mulsd xmm1, xmm2            ; xmm1 = -b
    addsd xmm1, xmm0            ; xmm1 = -b + sqrt(discriminant)
    movsd xmm2, [two]           ; xmm2 = 2.0
    movsd xmm3, [a]             ; xmm3 = a
    mulsd xmm2, xmm3            ; xmm2 = 2a
    divsd xmm1, xmm2            ; xmm1 = (-b + sqrt(discriminant)) / 2a
    movsd [root1], xmm1         ; guardar la primera raíz

    movsd xmm1, [b]             ; xmm1 = b
    mulsd xmm1, xmm2            ; xmm1 = -b
    subsd xmm1, xmm0            ; xmm1 = -b - sqrt(discriminant)
    divsd xmm1, xmm2            ; xmm1 = (-b - sqrt(discriminant)) / 2a
    movsd [root2], xmm1         ; guardar la segunda raíz
    jmp print_roots

zero_discriminant:
    ; Raíces reales e iguales
    movsd xmm1, [b]             ; xmm1 = b
    mulsd xmm1, xmm2            ; xmm1 = -b
    divsd xmm1, xmm2            ; xmm1 = -b / 2a
    movsd [root1], xmm1         ; guardar la primera raíz
    movsd [root2], xmm1         ; guardar la segunda raíz
    jmp print_roots

negative_discriminant:
    ; Raíces complejas (omisión de implementación detallada)
    jmp end

print_roots:
    ; Aquí iría el código para imprimir las raíces (se omite por simplicidad)
    jmp end

end:
    ; Salida del programa
    mov eax, 60                 ; syscall: exit
    xor edi, edi                ; código de salida 0
    syscall

Explicación del Código

• Sección .data: Declara las variables para los coeficientes ( a ), ( b ), ( c ), el discriminante y las raíces.
• Cálculo del Discriminante: Utiliza operaciones de coma flotante para calcular ( b^2 – 4ac ).
• Comprobación del Discriminante: Verifica si el discriminante es positivo, cero o negativo para determinar la naturaleza de las raíces.
• Cálculo de las Raíces: Realiza las operaciones necesarias para calcular las raíces basadas en el valor del discriminante.
• Salida del Programa: Finaliza la ejecución del programa.

Valores Constantes

Para utilizar los valores constantes en el cálculo, puedes declarar four, minus_one, y two en la sección .data como sigue:

section .data
    a dq 1.0
    b dq -3.0
    c dq 2.0
    discriminant dq 0.0
    root1 dq 0.0
    root2 dq 0.0
    four dq 4.0
    minus_one dq -1.0
    two dq 2.0
    message db "Las raíces de la ecuación son: ", 0

Conclusión

Implementar la resolución de una ecuación de segundo grado en ensamblador x86_64 demuestra cómo se pueden realizar cálculos matemáticos complejos a nivel de hardware. Aunque el ensamblador requiere una comprensión detallada de la arquitectura del procesador y las operaciones de bajo nivel, ofrece un control preciso sobre el flujo de ejecución y el uso de recursos. Este ejemplo proporciona una base para explorar más funcionalidades avanzadas en ensamblador y optimizar aplicaciones críticas en términos de rendimiento.