Complemento a 1 y Complemento a 2: Qué son y Cómo Resolver Ejercicios

El complemento a 1 y el complemento a 2 son formas de representar números negativos en binario. Son ampliamente utilizados en informática para simplificar cálculos aritméticos en sistemas digitales. En este artículo te explico qué son, cómo funcionan y cómo resolver ejercicios de manera clara.


¿Qué es el Complemento a 1?

El complemento a 1 se obtiene invirtiendo los bits de un número binario. Esto significa que cada 0 se convierte en 1 y cada 1 se convierte en 0.

Cómo calcular el complemento a 1:

  1. Escribe el número en binario.
  2. Cambia cada 1 por 0 y cada 0 por 1.

Ejemplo:
Convertir el número 45 a complemento a 1 usando 8 bits:

  1. Escribe el binario de 45: 00101101.
  2. Cambia los bits:
    • Complemento a 1: 11010010.

¿Qué es el Complemento a 2?

El complemento a 2 se utiliza para representar números negativos y facilitar operaciones binarias. Para obtener el complemento a 2, primero se calcula el complemento a 1 y luego se suma 1 al resultado.

Cómo calcular el complemento a 2:

  1. Encuentra el complemento a 1 del número binario.
  2. Suma 1 al complemento a 1.

Ejemplo:
Convertir el número 45 a complemento a 2 usando 8 bits:

  1. Complemento a 1: 11010010.
  2. Suma 1: 11010010 + 1 -------- 11010011
  3. Resultado: 11010011.

Conversión de Binario a Decimal usando Complemento a 2

Para convertir un número binario en complemento a 2 al sistema decimal:

  1. Verifica si el número es positivo o negativo según el bit más significativo (el de la izquierda):
    • Si es 0, el número es positivo.
    • Si es 1, el número es negativo.
  2. Si el número es positivo, conviértelo a decimal directamente.
  3. Si el número es negativo:
    • Calcula su complemento a 2 (para obtener el valor absoluto en decimal).
    • Agrega un signo negativo al resultado.

Ejemplo:
Convertir el número binario 11010110 (8 bits) a decimal:

  1. El bit más significativo es 1, por lo que el número es negativo.
  2. Encuentra el complemento a 2 para obtener el valor absoluto:
    • Complemento a 1: 00101001.
    • Suma 1: 00101001 + 1 -------- 00101010
    • Resultado en decimal: 42.
  3. Como el número es negativo: -42.

Conversión de Decimal a Binario usando Complemento a 2

Para convertir un número decimal a binario en complemento a 2:

  1. Si el número es positivo:
    • Convierte a binario normal y ajusta a 8 bits rellenando con ceros a la izquierda.
  2. Si el número es negativo:
    • Convierte el valor absoluto a binario.
    • Calcula el complemento a 1.
    • Suma 1 al complemento a 1.

Ejemplo:
Convertir el número -20 a complemento a 2 con 8 bits:

  1. Valor absoluto de 20: 00010100.
  2. Complemento a 1: 11101011.
  3. Suma 1: 11101011 + 1 -------- 11101100
  4. Resultado: 11101100.

Resolviendo Ejercicios

Ejercicio 1: Complemento a 1 y a 2 de -45

  1. Valor absoluto: 45 = 00101101.
  2. Complemento a 1: 11010010.
  3. Complemento a 2: 11010010 + 1 -------- 11010011 Resultado: 11010011.

Ejercicio 2: Complemento a 1 y a 2 de -20

  1. Valor absoluto: 20 = 00010100.
  2. Complemento a 1: 11101011.
  3. Complemento a 2: 11101011 + 1 -------- 11101100 Resultado: 11101100.

Ejercicio 3: Convertir binarios a decimal usando complemento a 2

a) 11010110:

  • Es negativo (bit más significativo = 1).
  • Complemento a 2: 00101001 + 1 -------- 00101010 Valor absoluto: 42.
  • Resultado: -42.

b) 01110101:

  • Es positivo (bit más significativo = 0).
  • Resultado: 117.

c) 11111010:

  • Es negativo (bit más significativo = 1).
  • Complemento a 2: 00000101 + 1 -------- 00000110 Valor absoluto: 6.
  • Resultado: -6.

Ejercicio 4: Convertir decimal a binario en complemento a 2

a) -14:

  • Valor absoluto: 00001110.
  • Complemento a 1: 11110001.
  • Complemento a 2: 11110001 + 1 -------- 11110010
  • Resultado: 11110010.

b) -53:

  • Valor absoluto: 00110101.
  • Complemento a 1: 11001010.
  • Complemento a 2: 11001010 + 1 -------- 11001011
  • Resultado: 11001011.

c) 27:

  • Positivo, binario normal: 00011011.
  • Resultado: 00011011.

Conclusión

El complemento a 1 y complemento a 2 son herramientas fundamentales para representar números negativos y realizar operaciones aritméticas en binario. Con estos pasos claros, puedes resolver ejercicios de manera eficiente. ¡Ponte a practicar!

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