Ejercicios Resueltos de Conversiones Numéricas en Informática: Binario, Octal, Decimal y Hexadecimal

Las conversiones entre sistemas numéricos como binario, octal, decimal y hexadecimal son fundamentales en la informática. A continuación, se presentan varios ejercicios con soluciones detalladas para ayudar a entender mejor estas conversiones.

Ejercicios y Soluciones

Ejercicio 1: Convertir 101101 (binario) a octal

Para convertir un número binario a octal, agrupe los dígitos binarios en grupos de tres, comenzando desde la derecha, y reemplace cada grupo por su equivalente octal.

  1. Agrupar en tres: 101 101
  2. 101 (binario) = 5 (octal)
  3. 101 (binario) = 5 (octal)

Juntando los resultados, 101101 en binario es 55 en octal.

Ejercicio 2: Convertir 3A9 (hexadecimal) a binario

Para convertir un número hexadecimal a binario, reemplace cada dígito hexadecimal por su equivalente en cuatro dígitos binarios.

  1. 3 (hexadecimal) = 0011 (binario)
  2. A (hexadecimal) = 1010 (binario)
  3. 9 (hexadecimal) = 1001 (binario)

Juntando los resultados, 3A9 en hexadecimal es 001110101001 en binario.

Ejercicio 3: Convertir 745 (octal) a decimal

Para convertir un número octal a decimal, multiplique cada dígito del número octal por la potencia de 8 correspondiente a su posición, comenzando desde 0.

  1. ( 7 \times 8^2 = 7 \times 64 = 448 )
  2. ( 4 \times 8^1 = 4 \times 8 = 32 )
  3. ( 5 \times 8^0 = 5 \times 1 = 5 )

Sumando los resultados: ( 448 + 32 + 5 = 485 ). Entonces, 745 en octal es 485 en decimal.

Ejercicio 4: Convertir 1F3 (hexadecimal) a decimal

Para convertir un número hexadecimal a decimal, multiplique cada dígito del número hexadecimal por la potencia de 16 correspondiente a su posición, comenzando desde 0.

  1. ( 1 \times 16^2 = 1 \times 256 = 256 )
  2. ( F \times 16^1 = 15 \times 16 = 240 ) (F es 15 en decimal)
  3. ( 3 \times 16^0 = 3 \times 1 = 3 )

Sumando los resultados: ( 256 + 240 + 3 = 499 ). Entonces, 1F3 en hexadecimal es 499 en decimal.

Ejercicio 5: Convertir 499 (decimal) a hexadecimal

Para convertir un número decimal a hexadecimal, divida el número decimal repetidamente entre 16 y anote los restos. Luego, lea los restos en orden inverso, utilizando las letras A-F para los valores del 10 al 15.

  1. 499 ÷ 16 = 31 con residuo 3
  2. 31 ÷ 16 = 1 con residuo 15 (F en hexadecimal)
  3. 1 ÷ 16 = 0 con residuo 1

Leyendo los residuos de abajo hacia arriba, 499 en decimal es 1F3 en hexadecimal.

Ejercicio 6: Convertir 574 (octal) a hexadecimal

Para convertir un número octal a hexadecimal, primero convierta el número octal a binario y luego el binario a hexadecimal.

  1. Convertir a binario:
  • 5 (octal) = 101 (binario)
  • 7 (octal) = 111 (binario)
  • 4 (octal) = 100 (binario) Juntando los resultados, 574 en octal es 101111100 en binario.
  1. Convertir a hexadecimal:
  • Agrupar en cuatro: 0010 1111 1100
  • 0010 (binario) = 2 (hexadecimal)
  • 1111 (binario) = F (hexadecimal)
  • 1100 (binario) = C (hexadecimal)

Juntando los resultados, 101111100 en binario es 2FC en hexadecimal. Entonces, 574 en octal es 2FC en hexadecimal.

Ejercicio 7: Convertir 1100101010 (binario) a decimal

Para convertir un número binario a decimal, multiplique cada dígito del número binario por la potencia de 2 correspondiente a su posición, comenzando desde 0.

  1. ( 1 \times 2^9 = 512 )
  2. ( 1 \times 2^8 = 256 )
  3. ( 0 \times 2^7 = 0 )
  4. ( 0 \times 2^6 = 0 )
  5. ( 1 \times 2^5 = 32 )
  6. ( 0 \times 2^4 = 0 )
  7. ( 1 \times 2^3 = 8 )
  8. ( 0 \times 2^2 = 0 )
  9. ( 1 \times 2^1 = 2 )
  10. ( 0 \times 2^0 = 0 )

Sumando los resultados: ( 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 810 ). Entonces, 1100101010 en binario es 810 en decimal.

Ejercicio 8: Convertir 3E7 (hexadecimal) a octal

Para convertir un número hexadecimal a octal, primero convierta el número hexadecimal a binario y luego el binario a octal.

  1. Convertir a binario:
  • 3 (hexadecimal) = 0011 (binario)
  • E (hexadecimal) = 1110 (binario)
  • 7 (hexadecimal) = 0111 (binario) Juntando los resultados, 3E7 en hexadecimal es 001111100111 en binario.
  1. Convertir a octal:
  • Agrupar en tres: 000 111 110 111
  • 000 (binario) = 0 (octal)
  • 111 (binario) = 7 (octal)
  • 110 (binario) = 6 (octal)
  • 111 (binario) = 7 (octal)

Juntando los resultados, 001111100111 en binario es 0767 en octal. Entonces, 3E7 en hexadecimal es 767 en octal.

Ejercicio 9: Convertir 932 (decimal) a binario

Para convertir un número decimal a binario, divida el número decimal repetidamente entre 2 y anote los restos. Luego, lea los restos en orden inverso.

  1. 932 ÷ 2 = 466 con residuo 0
  2. 466 ÷ 2 = 233 con residuo 0
  3. 233 ÷ 2 = 116 con residuo 1
  4. 116 ÷ 2 = 58 con residuo 0
  5. 58 ÷ 2 = 29 con residuo 0
  6. 29 ÷ 2 = 14 con residuo 1
  7. 14 ÷ 2 = 7 con residuo 0
  8. 7 ÷ 2 = 3 con residuo 1
  9. 3 ÷ 2 = 1 con residuo 1
  10. 1 ÷ 2 = 0 con residuo 1

Leyendo los residuos de abajo hacia arriba, 932 en decimal es 1110100100 en binario.

Ejercicio 10: Convertir 645 (octal) a hexadecimal

Para convertir un número octal a hexadecimal, primero convierta el número octal a binario y luego el binario a hexadecimal.

  1. Convertir a binario:
  • 6 (octal) = 110 (binario)
  • 4 (octal) = 100 (binario)
  • 5 (octal) = 101 (binario) Juntando los resultados, 645 en octal es 110100101 en binario.
  1. Convertir a hexadecimal:
  • Agrupar en cuatro: 0011 0100 1010
  • 0011 (binario) = 3 (hexadecimal)
  • 0100 (binario) = 4 (hexadecimal)
  • 1010 (binario) = A (hexadecimal)

Juntando los resultados, 110100101 en binario es 34A en hexadecimal. Entonces, 645 en octal es 34A en hexadecimal.

Conclusión

Estos ejercicios y soluciones detalladas ofrecen una comprensión más profunda de las conversiones entre sistemas numéricos en informática. Practicar con más ejemplos fortalecerá estas habilidades y aumentará la eficiencia en el manejo de datos numéricos en diferentes bases.

person encoding in laptop
Photo by Lukas on Pexels.com
error: Content is protected !!

Descubre más desde InfoGonzalez - Blog de formador e informático

Suscríbete ahora para seguir leyendo y obtener acceso al archivo completo.

Seguir leyendo

Este sitio web utiliza cookies, si necesitas más información puedes visitar nuestra política de privacidad    Ver
Privacidad
Creative Commons License
Except where otherwise noted, the content on this site is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.