Ejercicios Resueltos de Conversiones Numéricas en Informática: Binario, Octal, Decimal y Hexadecimal

Las conversiones entre sistemas numéricos como binario, octal, decimal y hexadecimal son fundamentales en la informática. A continuación, se presentan varios ejercicios con soluciones detalladas para ayudar a entender mejor estas conversiones.

Ejercicios y Soluciones

Ejercicio 1: Convertir 101101 (binario) a octal

Para convertir un número binario a octal, agrupe los dígitos binarios en grupos de tres, comenzando desde la derecha, y reemplace cada grupo por su equivalente octal.

1. Agrupar en tres: 101 101
2. 101 (binario) = 5 (octal)
3. 101 (binario) = 5 (octal)

Juntando los resultados, 101101 en binario es 55 en octal.

Ejercicio 2: Convertir 3A9 (hexadecimal) a binario

Para convertir un número hexadecimal a binario, reemplace cada dígito hexadecimal por su equivalente en cuatro dígitos binarios.

1. 3 (hexadecimal) = 0011 (binario)
2. A (hexadecimal) = 1010 (binario)
3. 9 (hexadecimal) = 1001 (binario)

Juntando los resultados, 3A9 en hexadecimal es 001110101001 en binario.

Ejercicio 3: Convertir 745 (octal) a decimal

Para convertir un número octal a decimal, multiplique cada dígito del número octal por la potencia de 8 correspondiente a su posición, comenzando desde 0.

1. ( 7 \times 8^2 = 7 \times 64 = 448 )
2. ( 4 \times 8^1 = 4 \times 8 = 32 )
3. ( 5 \times 8^0 = 5 \times 1 = 5 )

Sumando los resultados: ( 448 + 32 + 5 = 485 ). Entonces, 745 en octal es 485 en decimal.

Ejercicio 4: Convertir 1F3 (hexadecimal) a decimal

Para convertir un número hexadecimal a decimal, multiplique cada dígito del número hexadecimal por la potencia de 16 correspondiente a su posición, comenzando desde 0.

1. ( 1 \times 16^2 = 1 \times 256 = 256 )
2. ( F \times 16^1 = 15 \times 16 = 240 ) (F es 15 en decimal)
3. ( 3 \times 16^0 = 3 \times 1 = 3 )

Sumando los resultados: ( 256 + 240 + 3 = 499 ). Entonces, 1F3 en hexadecimal es 499 en decimal.

Ejercicio 5: Convertir 499 (decimal) a hexadecimal

Para convertir un número decimal a hexadecimal, divida el número decimal repetidamente entre 16 y anote los restos. Luego, lea los restos en orden inverso, utilizando las letras A-F para los valores del 10 al 15.

1. 499 ÷ 16 = 31 con residuo 3
2. 31 ÷ 16 = 1 con residuo 15 (F en hexadecimal)
3. 1 ÷ 16 = 0 con residuo 1

Leyendo los residuos de abajo hacia arriba, 499 en decimal es 1F3 en hexadecimal.

Ejercicio 6: Convertir 574 (octal) a hexadecimal

Para convertir un número octal a hexadecimal, primero convierta el número octal a binario y luego el binario a hexadecimal.

1. Convertir a binario:

• 5 (octal) = 101 (binario)
• 7 (octal) = 111 (binario)
• 4 (octal) = 100 (binario) Juntando los resultados, 574 en octal es 101111100 en binario.

1. Convertir a hexadecimal:

• Agrupar en cuatro: 0010 1111 1100
• 0010 (binario) = 2 (hexadecimal)
• 1111 (binario) = F (hexadecimal)
• 1100 (binario) = C (hexadecimal)

Juntando los resultados, 101111100 en binario es 2FC en hexadecimal. Entonces, 574 en octal es 2FC en hexadecimal.

Ejercicio 7: Convertir 1100101010 (binario) a decimal

Para convertir un número binario a decimal, multiplique cada dígito del número binario por la potencia de 2 correspondiente a su posición, comenzando desde 0.

1. ( 1 \times 2^9 = 512 )
2. ( 1 \times 2^8 = 256 )
3. ( 0 \times 2^7 = 0 )
4. ( 0 \times 2^6 = 0 )
5. ( 1 \times 2^5 = 32 )
6. ( 0 \times 2^4 = 0 )
7. ( 1 \times 2^3 = 8 )
8. ( 0 \times 2^2 = 0 )
9. ( 1 \times 2^1 = 2 )
10. ( 0 \times 2^0 = 0 )

Sumando los resultados: ( 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 810 ). Entonces, 1100101010 en binario es 810 en decimal.

Ejercicio 8: Convertir 3E7 (hexadecimal) a octal

Para convertir un número hexadecimal a octal, primero convierta el número hexadecimal a binario y luego el binario a octal.

1. Convertir a binario:

• 3 (hexadecimal) = 0011 (binario)
• E (hexadecimal) = 1110 (binario)
• 7 (hexadecimal) = 0111 (binario) Juntando los resultados, 3E7 en hexadecimal es 001111100111 en binario.

1. Convertir a octal:

• Agrupar en tres: 000 111 110 111
• 000 (binario) = 0 (octal)
• 111 (binario) = 7 (octal)
• 110 (binario) = 6 (octal)
• 111 (binario) = 7 (octal)

Juntando los resultados, 001111100111 en binario es 0767 en octal. Entonces, 3E7 en hexadecimal es 767 en octal.

Ejercicio 9: Convertir 932 (decimal) a binario

Para convertir un número decimal a binario, divida el número decimal repetidamente entre 2 y anote los restos. Luego, lea los restos en orden inverso.

1. 932 ÷ 2 = 466 con residuo 0
2. 466 ÷ 2 = 233 con residuo 0
3. 233 ÷ 2 = 116 con residuo 1
4. 116 ÷ 2 = 58 con residuo 0
5. 58 ÷ 2 = 29 con residuo 0
6. 29 ÷ 2 = 14 con residuo 1
7. 14 ÷ 2 = 7 con residuo 0
8. 7 ÷ 2 = 3 con residuo 1
9. 3 ÷ 2 = 1 con residuo 1
10. 1 ÷ 2 = 0 con residuo 1

Leyendo los residuos de abajo hacia arriba, 932 en decimal es 1110100100 en binario.

Ejercicio 10: Convertir 645 (octal) a hexadecimal

Para convertir un número octal a hexadecimal, primero convierta el número octal a binario y luego el binario a hexadecimal.

1. Convertir a binario:

• 6 (octal) = 110 (binario)
• 4 (octal) = 100 (binario)
• 5 (octal) = 101 (binario) Juntando los resultados, 645 en octal es 110100101 en binario.

1. Convertir a hexadecimal:

• Agrupar en cuatro: 0011 0100 1010
• 0011 (binario) = 3 (hexadecimal)
• 0100 (binario) = 4 (hexadecimal)
• 1010 (binario) = A (hexadecimal)

Juntando los resultados, 110100101 en binario es 34A en hexadecimal. Entonces, 645 en octal es 34A en hexadecimal.

Conclusión

Estos ejercicios y soluciones detalladas ofrecen una comprensión más profunda de las conversiones entre sistemas numéricos en informática. Practicar con más ejemplos fortalecerá estas habilidades y aumentará la eficiencia en el manejo de datos numéricos en diferentes bases.