Ejercicios Prácticos de Conversiones Numéricas en Informática: Binario, Octal, Decimal y Hexadecimal

Comprender las conversiones entre los sistemas numéricos binario, octal, decimal y hexadecimal es crucial en el campo de la informática. A continuación, presentamos una serie de ejercicios con soluciones detalladas para ayudar a dominar estas conversiones, utilizando números más largos para una mejor práctica.

Ejercicios y Soluciones

Ejercicio 1: Convertir 110101110011 (binario) a octal

Para convertir un número binario a octal, agrupe los dígitos binarios en grupos de tres, comenzando desde la derecha, y reemplace cada grupo por su equivalente octal.

1. Agrupar en tres: 1 101 011 100 011
2. 1 (binario) = 001 (binario) = 1 (octal)
3. 101 (binario) = 5 (octal)
4. 011 (binario) = 3 (octal)
5. 100 (binario) = 4 (octal)
6. 011 (binario) = 3 (octal)

Juntando los resultados, 110101110011 en binario es 15343 en octal.

Ejercicio 2: Convertir 3FAB (hexadecimal) a binario

Para convertir un número hexadecimal a binario, reemplace cada dígito hexadecimal por su equivalente en cuatro dígitos binarios.

1. 3 (hexadecimal) = 0011 (binario)
2. F (hexadecimal) = 1111 (binario)
3. A (hexadecimal) = 1010 (binario)
4. B (hexadecimal) = 1011 (binario)

Juntando los resultados, 3FAB en hexadecimal es 0011111110101011 en binario.

Ejercicio 3: Convertir 72345 (octal) a decimal

Para convertir un número octal a decimal, multiplique cada dígito del número octal por la potencia de 8 correspondiente a su posición, comenzando desde 0.

1. ( 7 \times 8^4 = 7 \times 4096 = 28672 )
2. ( 2 \times 8^3 = 2 \times 512 = 1024 )
3. ( 3 \times 8^2 = 3 \times 64 = 192 )
4. ( 4 \times 8^1 = 4 \times 8 = 32 )
5. ( 5 \times 8^0 = 5 \times 1 = 5 )

Sumando los resultados: ( 28672 + 1024 + 192 + 32 + 5 = 29925 ). Entonces, 72345 en octal es 29925 en decimal.

Ejercicio 4: Convertir 5B3C (hexadecimal) a decimal

Para convertir un número hexadecimal a decimal, multiplique cada dígito del número hexadecimal por la potencia de 16 correspondiente a su posición, comenzando desde 0.

1. ( 5 \times 16^3 = 5 \times 4096 = 20480 )
2. ( B \times 16^2 = 11 \times 256 = 2816 ) (B es 11 en decimal)
3. ( 3 \times 16^1 = 3 \times 16 = 48 )
4. ( C \times 16^0 = 12 \times 1 = 12 )

Sumando los resultados: ( 20480 + 2816 + 48 + 12 = 23356 ). Entonces, 5B3C en hexadecimal es 23356 en decimal.

Ejercicio 5: Convertir 14389 (decimal) a hexadecimal

Para convertir un número decimal a hexadecimal, divida el número decimal repetidamente entre 16 y anote los restos. Luego, lea los restos en orden inverso, utilizando las letras A-F para los valores del 10 al 15.

1. 14389 ÷ 16 = 899 con residuo 5
2. 899 ÷ 16 = 56 con residuo 3
3. 56 ÷ 16 = 3 con residuo 8
4. 3 ÷ 16 = 0 con residuo 3

Leyendo los residuos de abajo hacia arriba, 14389 en decimal es 3835 en hexadecimal.

Ejercicio 6: Convertir 65432 (octal) a hexadecimal

Para convertir un número octal a hexadecimal, primero convierta el número octal a binario y luego el binario a hexadecimal.

1. Convertir a binario:

• 6 (octal) = 110 (binario)
• 5 (octal) = 101 (binario)
• 4 (octal) = 100 (binario)
• 3 (octal) = 011 (binario)
• 2 (octal) = 010 (binario) Juntando los resultados, 65432 en octal es 110101100011010 en binario.

1. Convertir a hexadecimal:

• Agrupar en cuatro: 0001 1010 1100 1101 0
• Añadir ceros a la izquierda para completar grupo de cuatro: 0001 1010 1100 1101 0000
• 0001 (binario) = 1 (hexadecimal)
• 1010 (binario) = A (hexadecimal)
• 1100 (binario) = C (hexadecimal)
• 1101 (binario) = D (hexadecimal)
• 0000 (binario) = 0 (hexadecimal)

Juntando los resultados, 110101100011010 en binario es 1ACD0 en hexadecimal. Entonces, 65432 en octal es 1ACD0 en hexadecimal.

Ejercicio 7: Convertir 111010111010101 (binario) a decimal

Para convertir un número binario a decimal, multiplique cada dígito del número binario por la potencia de 2 correspondiente a su posición, comenzando desde 0.

1. ( 1 \times 2^{14} = 16384 )
2. ( 1 \times 2^{13} = 8192 )
3. ( 1 \times 2^{12} = 4096 )
4. ( 0 \times 2^{11} = 0 )
5. ( 1 \times 2^{10} = 1024 )
6. ( 0 \times 2^{9} = 0 )
7. ( 1 \times 2^{8} = 256 )
8. ( 1 \times 2^{7} = 128 )
9. ( 1 \times 2^{6} = 64 )
10. ( 0 \times 2^{5} = 0 )
11. ( 1 \times 2^{4} = 16 )
12. ( 0 \times 2^{3} = 0 )
13. ( 1 \times 2^{2} = 4 )
14. ( 0 \times 2^{1} = 0 )
15. ( 1 \times 2^{0} = 1 )

Sumando los resultados: ( 16384 + 8192 + 4096 + 1024 + 256 + 128 + 64 + 16 + 4 + 1 = 30081 ). Entonces, 111010111010101 en binario es 30081 en decimal.

Ejercicio 8: Convertir 9A7F (hexadecimal) a octal

Para convertir un número hexadecimal a octal, primero convierta el número hexadecimal a binario y luego el binario a octal.

1. Convertir a binario:

• 9 (hexadecimal) = 1001 (binario)
• A (hexadecimal) = 1010 (binario)
• 7 (hexadecimal) = 0111 (binario)
• F (hexadecimal) = 1111 (binario) Juntando los resultados, 9A7F en hexadecimal es 1001101001111111 en binario.

1. Convertir a octal:

• Agrupar en tres: 010 011 010 011 111 111
• 010 (binario) = 2 (octal)
• 011 (binario) = 3 (octal)
• 010 (binario) = 2 (octal)
• 011 (binario) = 3 (octal)
• 111 (binario) = 7 (octal)
• 111 (binario) = 7 (octal)

Juntando los resultados, 1001101001111111 en binario es 232377 en octal. Entonces, 9A7F en hexadecimal es 232377 en octal.

Ejercicio 9: Convertir 54321 (decimal) a binario

Para convertir un número decimal a binario, divida el número decimal repetidamente entre 2 y anote los restos. Luego, lea los restos en orden inverso.

1. 54321 ÷ 2 = 27160 con residuo 1
2. 27160 ÷ 2 = 13580 con residuo 0
3. 13580 ÷ 2 = 6790 con residuo 0
4. 6790 ÷ 2 = 3395 con residuo 0
5. 3395 ÷ 2 = 1697 con residuo 1
6. 1697 ÷ 2 = 848 con residuo 1
7. 848 ÷ 2 = 424 con residuo 0
8. 424 ÷ 2 = 212 con residuo 0
9. 212 ÷ 2 = 106 con residuo 0
10. 106 ÷ 2 = 53 con residuo 0
11. 53 ÷ 2 = 26 con residuo 1
12. 26 ÷ 2 = 13 con residuo 0
13. 13 ÷ 2 = 6 con residuo 1
14. 6 ÷ 2 = 3 con residuo 0
15. 3 ÷ 2 = 1 con residuo 1
16. 1 ÷ 2 = 0 con residuo 1

Leyendo los residuos de abajo hacia arriba, 54321 en decimal es 1101010000110001 en binario.

Ejercicio 10: Convertir 234567 (octal) a hexadecimal

Para convertir un número octal a hexadecimal, primero convierta el número octal a binario y luego el binario a hexadecimal.

1. Convertir a binario:

• 2 (octal) = 010 (binario)
• 3 (octal) = 011 (binario)
• 4 (octal) = 100 (binario)
• 5 (octal) = 101 (binario)
• 6 (octal) = 110 (binario)
• 7 (octal) = 111 (binario) Juntando los resultados, 234567 en octal es 010011100101110111 en binario.

1. Convertir a hexadecimal:

• Agrupar en cuatro: 0010 0111 0010 1110 111
• Añadir ceros a la izquierda para completar grupo de cuatro: 0010 0111 0010 1110 1110
• 0010 (binario) = 2 (hexadecimal)
• 0111 (binario) = 7 (hexadecimal)
• 0010 (binario) = 2 (hexadecimal)
• 1110 (binario) = E (hexadecimal)
• 1110 (binario) = E (hexadecimal)

Juntando los resultados, 010011100101110111 en binario es 272EE en hexadecimal. Entonces, 234567 en octal es 272EE en hexadecimal.

Conclusión

Estos ejercicios y soluciones detalladas con números más largos ofrecen una comprensión más profunda de las conversiones entre sistemas numéricos en informática. Practicar con más ejemplos fortalecerá estas habilidades y aumentará la eficiencia en el manejo de datos numéricos en diferentes bases.