Las conversiones entre sistemas numéricos binario, octal, decimal y hexadecimal son fundamentales en el campo de la informática. En este artículo, explicaremos de forma didáctica cómo realizar estas conversiones utilizando números más cortos para facilitar la comprensión. A continuación, se presentan varios ejercicios con soluciones detalladas.
Ejercicios y Soluciones
Ejercicio 1: Convertir 1101 (binario) a octal
Para convertir un número binario a octal, agrupamos los dígitos binarios en grupos de tres, comenzando desde la derecha, y reemplazamos cada grupo por su equivalente octal.
- Agrupamos en grupos de tres: 1 101
- Para completar el primer grupo a la izquierda, añadimos ceros: 001 101
- Convertimos cada grupo:
- 001 (binario) = 1 (octal)
- 101 (binario) = 5 (octal)
Juntamos los resultados, 1101 en binario es 15 en octal.
Ejercicio 2: Convertir A3 (hexadecimal) a binario
Para convertir un número hexadecimal a binario, reemplazamos cada dígito hexadecimal por su equivalente en cuatro dígitos binarios.
- Convertimos cada dígito:
- A (hexadecimal) = 1010 (binario)
- 3 (hexadecimal) = 0011 (binario)
Juntamos los resultados, A3 en hexadecimal es 10100011 en binario.
Ejercicio 3: Convertir 37 (octal) a decimal
Para convertir un número octal a decimal, multiplicamos cada dígito del número octal por la potencia de 8 correspondiente a su posición, comenzando desde 0.
- Descomponemos el número:
- 3 está en la posición 1 (de derecha a izquierda), así que se multiplica por ( 8^1 )
- 7 está en la posición 0, así que se multiplica por ( 8^0 )
- Realizamos las multiplicaciones:
- ( 3 \times 8^1 = 3 \times 8 = 24 )
- ( 7 \times 8^0 = 7 \times 1 = 7 )
- Sumamos los resultados: ( 24 + 7 = 31 ). Entonces, 37 en octal es 31 en decimal.
Ejercicio 4: Convertir 2B (hexadecimal) a decimal
Para convertir un número hexadecimal a decimal, multiplicamos cada dígito del número hexadecimal por la potencia de 16 correspondiente a su posición, comenzando desde 0.
- Descomponemos el número:
- 2 está en la posición 1 (de derecha a izquierda), así que se multiplica por ( 16^1 )
- B (11 en decimal) está en la posición 0, así que se multiplica por ( 16^0 )
- Realizamos las multiplicaciones:
- ( 2 \times 16^1 = 2 \times 16 = 32 )
- ( 11 \times 16^0 = 11 \times 1 = 11 )
- Sumamos los resultados: ( 32 + 11 = 43 ). Entonces, 2B en hexadecimal es 43 en decimal.
Ejercicio 5: Convertir 25 (decimal) a hexadecimal
Para convertir un número decimal a hexadecimal, dividimos el número decimal repetidamente entre 16 y anotamos los restos. Luego, leemos los restos en orden inverso.
- Dividimos:
- 25 ÷ 16 = 1 con residuo 9
- 1 ÷ 16 = 0 con residuo 1
- Leemos los residuos de abajo hacia arriba: 25 en decimal es 19 en hexadecimal.
Ejercicio 6: Convertir 56 (octal) a hexadecimal
Para convertir un número octal a hexadecimal, primero convertimos el número octal a binario y luego el binario a hexadecimal.
- Convertimos a binario:
- 5 (octal) = 101 (binario)
- 6 (octal) = 110 (binario) Juntamos los resultados, 56 en octal es 101110 en binario.
- Convertimos a hexadecimal:
- Agrupamos en cuatro: 10 1110
- Para completar el primer grupo, añadimos ceros: 0010 1110
- 0010 (binario) = 2 (hexadecimal)
- 1110 (binario) = E (hexadecimal)
Juntamos los resultados, 101110 en binario es 2E en hexadecimal. Entonces, 56 en octal es 2E en hexadecimal.
Ejercicio 7: Convertir 1101 (binario) a decimal
Para convertir un número binario a decimal, multiplicamos cada dígito del número binario por la potencia de 2 correspondiente a su posición, comenzando desde 0.
- Descomponemos el número:
- 1 está en la posición 3 (de derecha a izquierda), así que se multiplica por ( 2^3 )
- 1 está en la posición 2, así que se multiplica por ( 2^2 )
- 0 está en la posición 1, así que se multiplica por ( 2^1 )
- 1 está en la posición 0, así que se multiplica por ( 2^0 )
- Realizamos las multiplicaciones:
- ( 1 \times 2^3 = 1 \times 8 = 8 )
- ( 1 \times 2^2 = 1 \times 4 = 4 )
- ( 0 \times 2^1 = 0 \times 2 = 0 )
- ( 1 \times 2^0 = 1 \times 1 = 1 )
- Sumamos los resultados: ( 8 + 4 + 0 + 1 = 13 ). Entonces, 1101 en binario es 13 en decimal.
Ejercicio 8: Convertir 3C (hexadecimal) a octal
Para convertir un número hexadecimal a octal, primero convertimos el número hexadecimal a binario y luego el binario a octal.
- Convertimos a binario:
- 3 (hexadecimal) = 0011 (binario)
- C (hexadecimal) = 1100 (binario) Juntamos los resultados, 3C en hexadecimal es 00111100 en binario.
- Convertimos a octal:
- Agrupamos en tres: 000 111 100
- 000 (binario) = 0 (octal)
- 111 (binario) = 7 (octal)
- 100 (binario) = 4 (octal)
Juntamos los resultados, 00111100 en binario es 074 en octal. Entonces, 3C en hexadecimal es 74 en octal.
Ejercicio 9: Convertir 45 (decimal) a binario
Para convertir un número decimal a binario, dividimos el número decimal repetidamente entre 2 y anotamos los restos. Luego, leemos los restos en orden inverso.
- Dividimos:
- 45 ÷ 2 = 22 con residuo 1
- 22 ÷ 2 = 11 con residuo 0
- 11 ÷ 2 = 5 con residuo 1
- 5 ÷ 2 = 2 con residuo 1
- 2 ÷ 2 = 1 con residuo 0
- 1 ÷ 2 = 0 con residuo 1
- Leemos los residuos de abajo hacia arriba: 45 en decimal es 101101 en binario.
Ejercicio 10: Convertir 123 (octal) a hexadecimal
Para convertir un número octal a hexadecimal, primero convertimos el número octal a binario y luego el binario a hexadecimal.
- Convertimos a binario:
- 1 (octal) = 001 (binario)
- 2 (octal) = 010 (binario)
- 3 (octal) = 011 (binario) Juntamos los resultados, 123 en octal es 001010011 en binario.
- Convertimos a hexadecimal:
- Agrupamos en cuatro: 0001 0100 11
- Para completar el último grupo, añadimos ceros: 0001 0100 1100
- 0001 (binario) = 1 (hexadecimal)
- 0100 (binario) = 4 (hexadecimal)
- 1100 (binario) = C (hexadecimal)
Juntamos los resultados, 001010011 en binario es 14C en hexadecimal. Entonces, 123 en octal es 14C en hexadecimal.
Conclusión
Estos ejercicios y soluciones detalladas ofrecen una comprensión clara y didáctica de las conversiones entre sistemas numéricos en informática. Practicar con estos ejemplos fortalecerá las habilidades y aumentará la confianza en el manejo de datos numéricos en diferentes bases.
