Ejercicios Didácticos de Conversiones Numéricas en Informática: Binario, Octal, Decimal y Hexadecimal

Las conversiones entre sistemas numéricos binario, octal, decimal y hexadecimal son fundamentales en el campo de la informática. En este artículo, explicaremos de forma didáctica cómo realizar estas conversiones utilizando números más cortos para facilitar la comprensión. A continuación, se presentan varios ejercicios con soluciones detalladas.

Ejercicios y Soluciones

Ejercicio 1: Convertir 1101 (binario) a octal

Para convertir un número binario a octal, agrupamos los dígitos binarios en grupos de tres, comenzando desde la derecha, y reemplazamos cada grupo por su equivalente octal.

1. Agrupamos en grupos de tres: 1 101

• Para completar el primer grupo a la izquierda, añadimos ceros: 001 101

1. Convertimos cada grupo:

• 001 (binario) = 1 (octal)
• 101 (binario) = 5 (octal)

Juntamos los resultados, 1101 en binario es 15 en octal.

Ejercicio 2: Convertir A3 (hexadecimal) a binario

Para convertir un número hexadecimal a binario, reemplazamos cada dígito hexadecimal por su equivalente en cuatro dígitos binarios.

1. Convertimos cada dígito:

• A (hexadecimal) = 1010 (binario)
• 3 (hexadecimal) = 0011 (binario)

Juntamos los resultados, A3 en hexadecimal es 10100011 en binario.

Ejercicio 3: Convertir 37 (octal) a decimal

Para convertir un número octal a decimal, multiplicamos cada dígito del número octal por la potencia de 8 correspondiente a su posición, comenzando desde 0.

1. Descomponemos el número:

• 3 está en la posición 1 (de derecha a izquierda), así que se multiplica por ( 8^1 )
• 7 está en la posición 0, así que se multiplica por ( 8^0 )

1. Realizamos las multiplicaciones:

• ( 3 \times 8^1 = 3 \times 8 = 24 )
• ( 7 \times 8^0 = 7 \times 1 = 7 )

1. Sumamos los resultados: ( 24 + 7 = 31 ). Entonces, 37 en octal es 31 en decimal.

Ejercicio 4: Convertir 2B (hexadecimal) a decimal

Para convertir un número hexadecimal a decimal, multiplicamos cada dígito del número hexadecimal por la potencia de 16 correspondiente a su posición, comenzando desde 0.

1. Descomponemos el número:

• 2 está en la posición 1 (de derecha a izquierda), así que se multiplica por ( 16^1 )
• B (11 en decimal) está en la posición 0, así que se multiplica por ( 16^0 )

1. Realizamos las multiplicaciones:

• ( 2 \times 16^1 = 2 \times 16 = 32 )
• ( 11 \times 16^0 = 11 \times 1 = 11 )

1. Sumamos los resultados: ( 32 + 11 = 43 ). Entonces, 2B en hexadecimal es 43 en decimal.

Ejercicio 5: Convertir 25 (decimal) a hexadecimal

Para convertir un número decimal a hexadecimal, dividimos el número decimal repetidamente entre 16 y anotamos los restos. Luego, leemos los restos en orden inverso.

1. Dividimos:

• 25 ÷ 16 = 1 con residuo 9
• 1 ÷ 16 = 0 con residuo 1

1. Leemos los residuos de abajo hacia arriba: 25 en decimal es 19 en hexadecimal.

Ejercicio 6: Convertir 56 (octal) a hexadecimal

Para convertir un número octal a hexadecimal, primero convertimos el número octal a binario y luego el binario a hexadecimal.

1. Convertimos a binario:

• 5 (octal) = 101 (binario)
• 6 (octal) = 110 (binario) Juntamos los resultados, 56 en octal es 101110 en binario.

1. Convertimos a hexadecimal:

• Agrupamos en cuatro: 10 1110
• Para completar el primer grupo, añadimos ceros: 0010 1110
• 0010 (binario) = 2 (hexadecimal)
• 1110 (binario) = E (hexadecimal)

Juntamos los resultados, 101110 en binario es 2E en hexadecimal. Entonces, 56 en octal es 2E en hexadecimal.

Ejercicio 7: Convertir 1101 (binario) a decimal

Para convertir un número binario a decimal, multiplicamos cada dígito del número binario por la potencia de 2 correspondiente a su posición, comenzando desde 0.

1. Descomponemos el número:

• 1 está en la posición 3 (de derecha a izquierda), así que se multiplica por ( 2^3 )
• 1 está en la posición 2, así que se multiplica por ( 2^2 )
• 0 está en la posición 1, así que se multiplica por ( 2^1 )
• 1 está en la posición 0, así que se multiplica por ( 2^0 )

1. Realizamos las multiplicaciones:

• ( 1 \times 2^3 = 1 \times 8 = 8 )
• ( 1 \times 2^2 = 1 \times 4 = 4 )
• ( 0 \times 2^1 = 0 \times 2 = 0 )
• ( 1 \times 2^0 = 1 \times 1 = 1 )

1. Sumamos los resultados: ( 8 + 4 + 0 + 1 = 13 ). Entonces, 1101 en binario es 13 en decimal.

Ejercicio 8: Convertir 3C (hexadecimal) a octal

Para convertir un número hexadecimal a octal, primero convertimos el número hexadecimal a binario y luego el binario a octal.

1. Convertimos a binario:

• 3 (hexadecimal) = 0011 (binario)
• C (hexadecimal) = 1100 (binario) Juntamos los resultados, 3C en hexadecimal es 00111100 en binario.

1. Convertimos a octal:

• Agrupamos en tres: 000 111 100
• 000 (binario) = 0 (octal)
• 111 (binario) = 7 (octal)
• 100 (binario) = 4 (octal)

Juntamos los resultados, 00111100 en binario es 074 en octal. Entonces, 3C en hexadecimal es 74 en octal.

Ejercicio 9: Convertir 45 (decimal) a binario

Para convertir un número decimal a binario, dividimos el número decimal repetidamente entre 2 y anotamos los restos. Luego, leemos los restos en orden inverso.

1. Dividimos:

• 45 ÷ 2 = 22 con residuo 1
• 22 ÷ 2 = 11 con residuo 0
• 11 ÷ 2 = 5 con residuo 1
• 5 ÷ 2 = 2 con residuo 1
• 2 ÷ 2 = 1 con residuo 0
• 1 ÷ 2 = 0 con residuo 1

1. Leemos los residuos de abajo hacia arriba: 45 en decimal es 101101 en binario.

Ejercicio 10: Convertir 123 (octal) a hexadecimal

Para convertir un número octal a hexadecimal, primero convertimos el número octal a binario y luego el binario a hexadecimal.

1. Convertimos a binario:

• 1 (octal) = 001 (binario)
• 2 (octal) = 010 (binario)
• 3 (octal) = 011 (binario) Juntamos los resultados, 123 en octal es 001010011 en binario.

1. Convertimos a hexadecimal:

• Agrupamos en cuatro: 0001 0100 11
• Para completar el último grupo, añadimos ceros: 0001 0100 1100
• 0001 (binario) = 1 (hexadecimal)
• 0100 (binario) = 4 (hexadecimal)
• 1100 (binario) = C (hexadecimal)

Juntamos los resultados, 001010011 en binario es 14C en hexadecimal. Entonces, 123 en octal es 14C en hexadecimal.

Conclusión

Estos ejercicios y soluciones detalladas ofrecen una comprensión clara y didáctica de las conversiones entre sistemas numéricos en informática. Practicar con estos ejemplos fortalecerá las habilidades y aumentará la confianza en el manejo de datos numéricos en diferentes bases.