En informática, las conversiones entre diferentes sistemas numéricos son fundamentales. En este artículo, exploraremos la conversión entre binario, octal y hexadecimal, y presentaremos ejercicios resueltos para una mejor comprensión.
Sistemas Numéricos
Binario (Base 2)
El sistema binario utiliza solo dos dígitos: 0 y 1. Es la base fundamental en la informática, ya que los sistemas digitales operan en binario.
Octal (Base 8)
El sistema octal utiliza los dígitos del 0 al 7. Cada posición en un número octal representa una potencia de 8. Es útil debido a su relación directa con el sistema binario.
Hexadecimal (Base 16)
El sistema hexadecimal utiliza los dígitos del 0 al 9 y las letras A, B, C, D, E y F para representar los valores del 10 al 15. Cada posición en un número hexadecimal representa una potencia de 16.
Conversión entre Sistemas Numéricos
Binario a Octal
Para convertir un número binario a octal, se agrupan los dígitos binarios en grupos de tres, comenzando desde la derecha, y se reemplaza cada grupo por su equivalente octal.
Ejemplo: Convertir 1100110 (binario) a octal.
- Agrupar en tres: 1 100 110
- 1 (binario) = 001 (binario) = 1 (octal)
- 100 (binario) = 4 (octal)
- 110 (binario) = 6 (octal)
Juntando los resultados, 1100110 en binario es 146 en octal.
Binario a Hexadecimal
Para convertir un número binario a hexadecimal, se agrupan los dígitos binarios en grupos de cuatro, comenzando desde la derecha, y se reemplaza cada grupo por su equivalente hexadecimal.
Ejemplo: Convertir 10111011 (binario) a hexadecimal.
- Agrupar en cuatro: 1011 1011
- 1011 (binario) = B (hexadecimal)
- 1011 (binario) = B (hexadecimal)
Juntando los resultados, 10111011 en binario es BB en hexadecimal.
Octal a Hexadecimal
Para convertir un número octal a hexadecimal, primero se convierte el número octal a binario y luego el binario a hexadecimal.
Ejemplo: Convertir 574 (octal) a hexadecimal.
- Convertir a binario:
- 5 (octal) = 101 (binario)
- 7 (octal) = 111 (binario)
- 4 (octal) = 100 (binario) Juntando los resultados, 574 en octal es 101111100 en binario.
- Convertir a hexadecimal:
- Agrupar en cuatro: 0010 1111 1100
- 0010 (binario) = 2 (hexadecimal)
- 1111 (binario) = F (hexadecimal)
- 1100 (binario) = C (hexadecimal)
Juntando los resultados, 101111100 en binario es 2FC en hexadecimal. Entonces, 574 en octal es 2FC en hexadecimal.
Hexadecimal a Binario
Para convertir un número hexadecimal a binario, se reemplaza cada dígito hexadecimal por su equivalente en cuatro dígitos binarios.
Ejemplo: Convertir 3A7 (hexadecimal) a binario.
- 3 (hexadecimal) = 0011 (binario)
- A (hexadecimal) = 1010 (binario)
- 7 (hexadecimal) = 0111 (binario)
Juntando los resultados, 3A7 en hexadecimal es 001110100111 en binario.
Ejercicios Resueltos
Ejercicio 1: Convertir 111101 (binario) a octal.
- Agrupar en tres: 111 101
- 111 (binario) = 7 (octal)
- 101 (binario) = 5 (octal)
Juntando los resultados, 111101 en binario es 75 en octal.
Ejercicio 2: Convertir 23C (hexadecimal) a binario.
- 2 (hexadecimal) = 0010 (binario)
- 3 (hexadecimal) = 0011 (binario)
- C (hexadecimal) = 1100 (binario)
Juntando los resultados, 23C en hexadecimal es 001000111100 en binario.
Ejercicio 3: Convertir 1011100101 (binario) a hexadecimal.
- Agrupar en cuatro: 0010 1110 0101
- 0010 (binario) = 2 (hexadecimal)
- 1110 (binario) = E (hexadecimal)
- 0101 (binario) = 5 (hexadecimal)
Juntando los resultados, 1011100101 en binario es 2E5 en hexadecimal.
Conclusión
La comprensión y conversión entre los sistemas numéricos binario, octal y hexadecimal es crucial en la informática. A través de los ejemplos y ejercicios resueltos, podemos dominar estas conversiones y aplicarlas en diversas áreas de la programación y la ingeniería de software. Practicar con más números ayudará a consolidar estos conocimientos y habilidades.
