Conversión Completa de Números en Informática: De Binario, Octal y Hexadecimal a Decimal y Viceversa

La capacidad de convertir números entre diferentes sistemas numéricos es esencial en informática y programación. Este artículo explorará conversiones detalladas entre binario, octal, decimal y hexadecimal, junto con ejemplos prácticos y ejercicios resueltos para una mejor comprensión.

Sistemas Numéricos

Binario (Base 2)

El sistema binario utiliza dos dígitos: 0 y 1. Es la base fundamental de los sistemas digitales y computadoras.

Octal (Base 8)

El sistema octal utiliza los dígitos del 0 al 7. Cada posición representa una potencia de 8, y es útil en informática debido a su relación directa con el sistema binario.

Decimal (Base 10)

El sistema decimal es el más común y utilizado en la vida cotidiana. Emplea los dígitos del 0 al 9, y cada posición representa una potencia de 10.

Hexadecimal (Base 16)

El sistema hexadecimal utiliza los dígitos del 0 al 9 y las letras A, B, C, D, E y F para representar los valores del 10 al 15. Es útil en informática debido a su relación con el sistema binario y su capacidad para representar grandes números de manera compacta.

Conversión entre Sistemas Numéricos

Binario a Octal

Para convertir un número binario a octal, agrupe los dígitos binarios en grupos de tres, comenzando desde la derecha, y reemplace cada grupo por su equivalente octal.

Ejemplo: Convertir 101101 (binario) a octal.

  1. Agrupar en tres: 101 101
  2. 101 (binario) = 5 (octal)
  3. 101 (binario) = 5 (octal)

Juntando los resultados, 101101 en binario es 55 en octal.

Binario a Hexadecimal

Para convertir un número binario a hexadecimal, agrupe los dígitos binarios en grupos de cuatro, comenzando desde la derecha, y reemplace cada grupo por su equivalente hexadecimal.

Ejemplo: Convertir 11011101 (binario) a hexadecimal.

  1. Agrupar en cuatro: 1101 1101
  2. 1101 (binario) = D (hexadecimal)
  3. 1101 (binario) = D (hexadecimal)

Juntando los resultados, 11011101 en binario es DD en hexadecimal.

Octal a Decimal

Para convertir un número octal a decimal, multiplique cada dígito del número octal por la potencia de 8 correspondiente a su posición, comenzando desde 0.

Ejemplo: Convertir 745 (octal) a decimal.

  1. ( 7 \times 8^2 = 7 \times 64 = 448 )
  2. ( 4 \times 8^1 = 4 \times 8 = 32 )
  3. ( 5 \times 8^0 = 5 \times 1 = 5 )

Sumando los resultados: ( 448 + 32 + 5 = 485 ). Entonces, 745 en octal es 485 en decimal.

Hexadecimal a Decimal

Para convertir un número hexadecimal a decimal, multiplique cada dígito del número hexadecimal por la potencia de 16 correspondiente a su posición, comenzando desde 0.

Ejemplo: Convertir 1F3 (hexadecimal) a decimal.

  1. ( 1 \times 16^2 = 1 \times 256 = 256 )
  2. ( F \times 16^1 = 15 \times 16 = 240 ) (F es 15 en decimal)
  3. ( 3 \times 16^0 = 3 \times 1 = 3 )

Sumando los resultados: ( 256 + 240 + 3 = 499 ). Entonces, 1F3 en hexadecimal es 499 en decimal.

Decimal a Hexadecimal

Para convertir un número decimal a hexadecimal, divida el número decimal repetidamente entre 16 y anote los restos. Luego, lea los restos en orden inverso, utilizando las letras A-F para los valores del 10 al 15.

Ejemplo: Convertir 499 (decimal) a hexadecimal.

  1. 499 ÷ 16 = 31 con residuo 3
  2. 31 ÷ 16 = 1 con residuo 15 (F en hexadecimal)
  3. 1 ÷ 16 = 0 con residuo 1

Leyendo los residuos de abajo hacia arriba, 499 en decimal es 1F3 en hexadecimal.

Hexadecimal a Octal

Para convertir un número hexadecimal a octal, primero convierta el número hexadecimal a binario y luego el binario a octal.

Ejemplo: Convertir 3A6 (hexadecimal) a octal.

  1. Convertir a binario:
  • 3 (hexadecimal) = 0011 (binario)
  • A (hexadecimal) = 1010 (binario)
  • 6 (hexadecimal) = 0110 (binario) Juntando los resultados, 3A6 en hexadecimal es 001110100110 en binario.
  1. Convertir a octal:
  • Agrupar en tres: 000 111 010 110
  • 000 (binario) = 0 (octal)
  • 111 (binario) = 7 (octal)
  • 010 (binario) = 2 (octal)
  • 110 (binario) = 6 (octal)

Juntando los resultados, 001110100110 en binario es 0726 en octal. Entonces, 3A6 en hexadecimal es 726 en octal.

Ejercicios Resueltos

Ejercicio 1: Convertir 1010110101 (binario) a octal.

  1. Agrupar en tres: 1 010 110 101
  2. 1 (binario) = 001 (binario) = 1 (octal)
  3. 010 (binario) = 2 (octal)
  4. 110 (binario) = 6 (octal)
  5. 101 (binario) = 5 (octal)

Juntando los resultados, 1010110101 en binario es 1265 en octal.

Ejercicio 2: Convertir B7F (hexadecimal) a binario.

  1. B (hexadecimal) = 1011 (binario)
  2. 7 (hexadecimal) = 0111 (binario)
  3. F (hexadecimal) = 1111 (binario)

Juntando los resultados, B7F en hexadecimal es 101101111111 en binario.

Ejercicio 3: Convertir 745 (octal) a hexadecimal.

  1. Convertir a binario:
  • 7 (octal) = 111 (binario)
  • 4 (octal) = 100 (binario)
  • 5 (octal) = 101 (binario) Juntando los resultados, 745 en octal es 111100101 en binario.
  1. Convertir a hexadecimal:
  • Agrupar en cuatro: 0011 1100 101
  • Añadir ceros a la izquierda para completar grupo de cuatro: 0011 1100 1010
  • 0011 (binario) = 3 (hexadecimal)
  • 1100 (binario) = C (hexadecimal)
  • 1010 (binario) = A (hexadecimal)

Juntando los resultados, 111100101 en binario es 3CA en hexadecimal. Entonces, 745 en octal es 3CA en hexadecimal.

Conclusión

Comprender y manejar conversiones entre sistemas numéricos binario, octal, decimal y hexadecimal es crucial en la informática. Los ejemplos y ejercicios resueltos aquí presentados ayudan a consolidar estos conceptos y a aplicarlos en diversas situaciones técnicas. Practicar con más ejemplos fortalece estas habilidades, incrementando la eficiencia en el manejo de datos numéricos en diferentes bases.

person encoding in laptop
Photo by Lukas on Pexels.com
error: Content is protected !!

Descubre más desde InfoGonzalez - Blog de formador e informático

Suscríbete ahora para seguir leyendo y obtener acceso al archivo completo.

Seguir leyendo

Este sitio web utiliza cookies, si necesitas más información puedes visitar nuestra política de privacidad    Ver
Privacidad
Creative Commons License
Except where otherwise noted, the content on this site is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.