Las conversiones entre sistemas numéricos como binario, octal, decimal y hexadecimal son esenciales en informática. A continuación, se presentan ejercicios con soluciones detalladas, utilizando números más largos para mejorar la comprensión de estas conversiones.
Ejercicios y Soluciones
Ejercicio 1: Convertir 110101011001 (binario) a octal
Para convertir un número binario a octal, agrupe los dígitos binarios en grupos de tres, comenzando desde la derecha, y reemplace cada grupo por su equivalente octal.
- Agrupar en tres: 1 101 010 110 001
- 1 (binario) = 001 (binario) = 1 (octal)
- 101 (binario) = 5 (octal)
- 010 (binario) = 2 (octal)
- 110 (binario) = 6 (octal)
- 001 (binario) = 1 (octal)
Juntando los resultados, 110101011001 en binario es 15261 en octal.
Ejercicio 2: Convertir 2F8D (hexadecimal) a binario
Para convertir un número hexadecimal a binario, reemplace cada dígito hexadecimal por su equivalente en cuatro dígitos binarios.
- 2 (hexadecimal) = 0010 (binario)
- F (hexadecimal) = 1111 (binario)
- 8 (hexadecimal) = 1000 (binario)
- D (hexadecimal) = 1101 (binario)
Juntando los resultados, 2F8D en hexadecimal es 0010111110001101 en binario.
Ejercicio 3: Convertir 7354 (octal) a decimal
Para convertir un número octal a decimal, multiplique cada dígito del número octal por la potencia de 8 correspondiente a su posición, comenzando desde 0.
- ( 7 \times 8^3 = 7 \times 512 = 3584 )
- ( 3 \times 8^2 = 3 \times 64 = 192 )
- ( 5 \times 8^1 = 5 \times 8 = 40 )
- ( 4 \times 8^0 = 4 \times 1 = 4 )
Sumando los resultados: ( 3584 + 192 + 40 + 4 = 3820 ). Entonces, 7354 en octal es 3820 en decimal.
Ejercicio 4: Convertir 4B7A (hexadecimal) a decimal
Para convertir un número hexadecimal a decimal, multiplique cada dígito del número hexadecimal por la potencia de 16 correspondiente a su posición, comenzando desde 0.
- ( 4 \times 16^3 = 4 \times 4096 = 16384 )
- ( B \times 16^2 = 11 \times 256 = 2816 ) (B es 11 en decimal)
- ( 7 \times 16^1 = 7 \times 16 = 112 )
- ( A \times 16^0 = 10 \times 1 = 10 )
Sumando los resultados: ( 16384 + 2816 + 112 + 10 = 19322 ). Entonces, 4B7A en hexadecimal es 19322 en decimal.
Ejercicio 5: Convertir 9783 (decimal) a hexadecimal
Para convertir un número decimal a hexadecimal, divida el número decimal repetidamente entre 16 y anote los restos. Luego, lea los restos en orden inverso, utilizando las letras A-F para los valores del 10 al 15.
- 9783 ÷ 16 = 611 con residuo 7
- 611 ÷ 16 = 38 con residuo 3
- 38 ÷ 16 = 2 con residuo 6
- 2 ÷ 16 = 0 con residuo 2
Leyendo los residuos de abajo hacia arriba, 9783 en decimal es 2637 en hexadecimal.
Ejercicio 6: Convertir 75432 (octal) a hexadecimal
Para convertir un número octal a hexadecimal, primero convierta el número octal a binario y luego el binario a hexadecimal.
- Convertir a binario:
- 7 (octal) = 111 (binario)
- 5 (octal) = 101 (binario)
- 4 (octal) = 100 (binario)
- 3 (octal) = 011 (binario)
- 2 (octal) = 010 (binario) Juntando los resultados, 75432 en octal es 111101100011010 en binario.
- Convertir a hexadecimal:
- Agrupar en cuatro: 0011 1101 1000 1101 0
- Añadir ceros a la izquierda para completar grupo de cuatro: 0011 1101 1000 1101 0000
- 0011 (binario) = 3 (hexadecimal)
- 1101 (binario) = D (hexadecimal)
- 1000 (binario) = 8 (hexadecimal)
- 1101 (binario) = D (hexadecimal)
- 0000 (binario) = 0 (hexadecimal)
Juntando los resultados, 111101100011010 en binario es 3D8D0 en hexadecimal. Entonces, 75432 en octal es 3D8D0 en hexadecimal.
Ejercicio 7: Convertir 111010110111001 (binario) a decimal
Para convertir un número binario a decimal, multiplique cada dígito del número binario por la potencia de 2 correspondiente a su posición, comenzando desde 0.
- ( 1 \times 2^{14} = 16384 )
- ( 1 \times 2^{13} = 8192 )
- ( 1 \times 2^{12} = 4096 )
- ( 0 \times 2^{11} = 0 )
- ( 1 \times 2^{10} = 1024 )
- ( 0 \times 2^{9} = 0 )
- ( 1 \times 2^{8} = 256 )
- ( 1 \times 2^{7} = 128 )
- ( 1 \times 2^{6} = 64 )
- ( 0 \times 2^{5} = 0 )
- ( 1 \times 2^{4} = 16 )
- ( 0 \times 2^{3} = 0 )
- ( 0 \times 2^{2} = 0 )
- ( 1 \times 2^{1} = 2 )
- ( 1 \times 2^{0} = 1 )
Sumando los resultados: ( 16384 + 8192 + 4096 + 1024 + 256 + 128 + 64 + 16 + 2 + 1 = 30163 ). Entonces, 111010110111001 en binario es 30163 en decimal.
Ejercicio 8: Convertir 8F3A (hexadecimal) a octal
Para convertir un número hexadecimal a octal, primero convierta el número hexadecimal a binario y luego el binario a octal.
- Convertir a binario:
- 8 (hexadecimal) = 1000 (binario)
- F (hexadecimal) = 1111 (binario)
- 3 (hexadecimal) = 0011 (binario)
- A (hexadecimal) = 1010 (binario) Juntando los resultados, 8F3A en hexadecimal es 1000111100111010 en binario.
- Convertir a octal:
- Agrupar en tres: 001 000 111 100 111 010
- 001 (binario) = 1 (octal)
- 000 (binario) = 0 (octal)
- 111 (binario) = 7 (octal)
- 100 (binario) = 4 (octal)
- 111 (binario) = 7 (octal)
- 010 (binario) = 2 (octal)
Juntando los resultados, 1000111100111010 en binario es 107472 en octal. Entonces, 8F3A en hexadecimal es 107472 en octal.
Ejercicio 9: Convertir 24367 (decimal) a binario
Para convertir un número decimal a binario, divida el número decimal repetidamente entre 2 y anote los restos. Luego, lea los restos en orden inverso.
- 24367 ÷ 2 = 12183 con residuo 1
- 12183 ÷ 2 = 6091 con residuo
1
- 6091 ÷ 2 = 3045 con residuo 1
- 3045 ÷ 2 = 1522 con residuo 1
- 1522 ÷ 2 = 761 con residuo 0
- 761 ÷ 2 = 380 con residuo 1
- 380 ÷ 2 = 190 con residuo 0
- 190 ÷ 2 = 95 con residuo 0
- 95 ÷ 2 = 47 con residuo 1
- 47 ÷ 2 = 23 con residuo 1
- 23 ÷ 2 = 11 con residuo 1
- 11 ÷ 2 = 5 con residuo 1
- 5 ÷ 2 = 2 con residuo 1
- 2 ÷ 2 = 1 con residuo 0
- 1 ÷ 2 = 0 con residuo 1
Leyendo los residuos de abajo hacia arriba, 24367 en decimal es 101111100111111 en binario.
Ejercicio 10: Convertir 124365 (octal) a hexadecimal
Para convertir un número octal a hexadecimal, primero convierta el número octal a binario y luego el binario a hexadecimal.
- Convertir a binario:
- 1 (octal) = 001 (binario)
- 2 (octal) = 010 (binario)
- 4 (octal) = 100 (binario)
- 3 (octal) = 011 (binario)
- 6 (octal) = 110 (binario)
- 5 (octal) = 101 (binario) Juntando los resultados, 124365 en octal es 001010100011110101 en binario.
- Convertir a hexadecimal:
- Agrupar en cuatro: 0001 0101 0001 1110 101
- Añadir ceros a la izquierda para completar grupo de cuatro: 0001 0101 0001 1110 1010
- 0001 (binario) = 1 (hexadecimal)
- 0101 (binario) = 5 (hexadecimal)
- 0001 (binario) = 1 (hexadecimal)
- 1110 (binario) = E (hexadecimal)
- 1010 (binario) = A (hexadecimal)
Juntando los resultados, 001010100011110101 en binario es 151EA en hexadecimal. Entonces, 124365 en octal es 151EA en hexadecimal.
Conclusión
Estos ejercicios y soluciones detalladas con números más largos ofrecen una comprensión más profunda de las conversiones entre sistemas numéricos en informática. Practicar con más ejemplos fortalecerá estas habilidades y aumentará la eficiencia en el manejo de datos numéricos en diferentes bases.
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