En el mundo de la informática, es fundamental comprender cómo funcionan las diferentes bases numéricas. Las más comunes son la base decimal (base 10), la base octal (base 8) y la base hexadecimal (base 16). En este artículo, exploraremos qué son estos sistemas, cómo se convierten entre sí y presentaremos algunos ejercicios resueltos para consolidar estos conceptos.
Sistemas Numéricos
Decimal (Base 10)
El sistema decimal es el más familiar y se utiliza en la vida diaria. Está compuesto por los dígitos del 0 al 9. Cada posición en un número decimal representa una potencia de 10.
Octal (Base 8)
El sistema octal utiliza los dígitos del 0 al 7. Cada posición en un número octal representa una potencia de 8. Este sistema es útil en la informática debido a su relación con el sistema binario, ya que cada dígito octal puede representarse con exactamente tres dígitos binarios.
Hexadecimal (Base 16)
El sistema hexadecimal utiliza los dígitos del 0 al 9 y las letras A, B, C, D, E, y F para representar los valores del 10 al 15. Cada posición en un número hexadecimal representa una potencia de 16. Es ampliamente utilizado en informática debido a su relación directa con el sistema binario y su capacidad para representar grandes números en una forma compacta.
Conversión entre Sistemas Numéricos
Decimal a Octal
Para convertir un número decimal a octal, se divide el número decimal repetidamente entre 8 y se anotan los restos. Luego, se leen los restos en orden inverso.
Ejemplo: Convertir 156 (decimal) a octal.
- 156 ÷ 8 = 19 con residuo 4
- 19 ÷ 8 = 2 con residuo 3
- 2 ÷ 8 = 0 con residuo 2
Leyendo los residuos de abajo hacia arriba, 156 en decimal es 234 en octal.
Decimal a Hexadecimal
Para convertir un número decimal a hexadecimal, se divide el número decimal repetidamente entre 16 y se anotan los restos. Luego, se leen los restos en orden inverso, utilizando las letras A-F para los valores del 10 al 15.
Ejemplo: Convertir 156 (decimal) a hexadecimal.
- 156 ÷ 16 = 9 con residuo 12 (C en hexadecimal)
- 9 ÷ 16 = 0 con residuo 9
Leyendo los residuos de abajo hacia arriba, 156 en decimal es 9C en hexadecimal.
Octal a Decimal
Para convertir un número octal a decimal, se multiplica cada dígito del número octal por la potencia de 8 correspondiente a su posición, empezando desde 0.
Ejemplo: Convertir 234 (octal) a decimal.
- ( 2 \times 8^2 = 2 \times 64 = 128 )
- ( 3 \times 8^1 = 3 \times 8 = 24 )
- ( 4 \times 8^0 = 4 \times 1 = 4 )
Sumando los resultados: ( 128 + 24 + 4 = 156 ). Entonces, 234 en octal es 156 en decimal.
Hexadecimal a Decimal
Para convertir un número hexadecimal a decimal, se multiplica cada dígito del número hexadecimal por la potencia de 16 correspondiente a su posición, empezando desde 0.
Ejemplo: Convertir 9C (hexadecimal) a decimal.
- ( 9 \times 16^1 = 9 \times 16 = 144 )
- ( C \times 16^0 = 12 \times 1 = 12 ) (C es 12 en decimal)
Sumando los resultados: ( 144 + 12 = 156 ). Entonces, 9C en hexadecimal es 156 en decimal.
Ejercicios Resueltos
Ejercicio 1: Convertir 725 (decimal) a octal.
- 725 ÷ 8 = 90 con residuo 5
- 90 ÷ 8 = 11 con residuo 2
- 11 ÷ 8 = 1 con residuo 3
- 1 ÷ 8 = 0 con residuo 1
Leyendo los residuos de abajo hacia arriba, 725 en decimal es 1325 en octal.
Ejercicio 2: Convertir 1A3 (hexadecimal) a decimal.
- ( 1 \times 16^2 = 1 \times 256 = 256 )
- ( A \times 16^1 = 10 \times 16 = 160 ) (A es 10 en decimal)
- ( 3 \times 16^0 = 3 \times 1 = 3 )
Sumando los resultados: ( 256 + 160 + 3 = 419 ). Entonces, 1A3 en hexadecimal es 419 en decimal.
Conclusión
La comprensión y conversión entre los sistemas numéricos decimal, octal y hexadecimal es esencial en la informática. A través de los ejemplos y ejercicios resueltos, se pueden dominar estas conversiones y aplicarlas en diversas áreas de la programación y la ingeniería de software. ¡Practica con más números para afianzar tu conocimiento y confianza en estas conversiones!
